Die Gesamtheit der Fälle, die unter der Maßformel begriffen sind, läßt sich nach den Erörterungen des 16. Kapitels unter drei Hauptfälle bringen, welche kurz dadurch zu bezeichnen sind, daß man sagt:

    Einesfalls sei der fundamentale Reizwert gleich 1, zweitenfalls größer als 1, drittenfalls kleiner als 1.

        ¹⁾ In Sachen S. 88 ff., S. 122 ff. Revision S. 206 ff. Psych. Maßprinzipien, S. 218 ff.

 
Der erste Fall ist der, wo die Empfindung auf die Schwelle tritt, der zweite der, wo sie die Schwelle übersteigt, d. i. bewußte Werte annimmt; der dritte der, wo sie unter der Schwelle und hiermit unbewußt bleibt, wobei die Größe der negativen Werte ebenso die Entfernung der Empfindung von dem Punkte, wo sie merklich wird, oder die Tiefe des Unbewußtseins mißt, als die Größe der positiven Werte die Erhebung über diesen Punkt oder die Stärke, mit der sie ins Bewußtsein tritt. So gibt unsere Maßformel in einem Zusammenhange das Maß sowohl für den Bewußtseins- als Unbewußtseinsgrad einer Empfindung.

    Die Repräsentation unbewußter psychischer Werte durch negative Größen ist ein fundamentaler Punkt für die Psychophysik, dessen Triftigkeit man aber versucht sein könnte, in Frage zu stellen; indem sich eine andere Auffassung derselben entgegenstellen läßt, der ich um so nötiger halte, etwas eingehend zu begegnen, als sie mir früherhin von einer achtbaren Autorität wirklich als die sachgemäßere entgegengestellt worden ist; die Auffassung nämlich, daß durch einen negativen Empfindungswert vielmehr der Wert einer Empfindung von negativem Charakter, wie ihn Kälte-Empfindung, Unlust-Empfindung der Wärme-, der Lust-Empfindung gegenüber darbieten, auszudrücken, die Größe aller unbewußten Empfindungen aber einfach mit Null zu bezeichnen sei.

    Der durchschlagende Grund, die Sache nicht in solcher Weise zu fassen, ist der, daß der Zusammenhang der Tatsachen mathematisch so nicht repräsentierbar ist. Unsere Maßformel repräsentiert eben so triftig den Gang der Empfindungen als Funktion des Reizes oberhalb der Schwelle, wie die Tatsache der Schwelle selbst. Soll die mathematische Repräsentation der Tatsachen auch für geringere Reizwerte fortbestehen, so muß man die zugehörigen negativen Empfindungswerte selbstverständlich auf das beziehen, was denselben in der Erfahrung entspricht, das sind aber nicht entgegengesetzte Empfindungen, sondern fehlende Empfindungen, in solcher Weise, daß größeren negativen Werten eine wachsende Entfernung von der Spürbarkeit oder Wirklichkeit der Empfindung entspricht.

    Auch widerspricht es dem Geiste der Mathematik nicht, dies so zu fassen. Denn mathematisch kann der Gegensatz der Vorzeichen ganz eben so gut auf den Gegensatz der Wirklichkeit und Nichtwirklichkeit als der Zunahme und Abnahme oder der Richtungen bezogen werden. Es kommt überall auf die Natur dessen an, was es zu bezeichnen gilt. So bedeutet er im Systeme rechtwinkliger Koordinaten einen Gegensatz der Richtungen auf Linien, im Systeme der Polkoordinaten den Gegensatz der Wirklichkeit und Nichtwirklichkeit einer Linie, so aber, daß größere negative Werte eine größere Entfernung von der Wirklichkeit bedeuten, als kleinere. Es kann nicht das geringste Hindernis sein, das, was für den Radius vector als Funktion eines Winkels gültig ist, auf die Empfindung als Funktion eines Reizes zu übertragen.

    So wie wir nun in der reinen Mathematik das Reale und Imaginäre im Zusammenhange zu fassen und zu behandeln haben, um den Zusammenhang und die Verhältnisse des Realen selbst triftig darzustellen, und Schlüsse aus dem Imaginären auf das Reale nicht minder streng zutreffen, als solche, welche sich bloß im Realen bewegen, ist es auch in der psychophysischen Verwendung der Mathematik der Fall. Um die Verhältnisse des Bewußten triftig unter sich zu fassen, muß sie die des Unbewußten im Zusammenhange damit fassen.

    Auch durch folgende Beziehung auf ein analoges Beispiel wird sich die Triftigkeit der vorigen Auffassung erläutern lassen.

    Es kann jemand Vermögen oder Schulden haben, die zwar nicht in Geld und Gütern an sich, aber im positiven oder negativen Besitze derselben bestehen. Nun bezeichnet man triftig den Vermögensstand, wo weder positives noch negatives Vermögen da ist, ein Mensch nichts hat, aber auch keine Schulden hat, mit einem Nullwerte; wogegen es ganz untriftig sein würde, auch größere und kleinere Schulden mit dem Nullwerte zu bezeichnen, ungeachtet der Mensch hierbei auch nichts hat, da sie vielmehr mit größeren und kleineren negativen Werten zu bezeichnen sind, welche ausdrücken, daß mehr oder weniger Geld, Güter zum Besitzstande erst zugefügt werden müssen, um den Nullzustand nur erst herbeizuführen.

    In ganz analogem Falle aber finden wir uns mit dem Unbewußtsein. Wie im Falle der Schulden ein größerer oder geringerer Zuwachs von Geld und Gütern erforderlich ist, den Nullzustand des Vermögens herbeizuführen, über welchen hinaus erst das positive Vermögen beginnt, so im Falle des Unbewußtseins ein größerer oder geringerer Zuwachs des Reizes, respektiv der dadurch auszulösenden psychophysischen Bewegung, um den Nullzustand der Empfindung herbeizuführen, von wo an sie erst positive Bewußtseinswerte gewinnt. Und man kann ganz in demselben Sinne sagen: man empfindet im unbewußten Zustande weniger als nichts, als man im Falle von Schulden sagen kann: man hat weniger als nichts; insofern man nämlich überhaupt Ausdrücke der Art für triftig ansehen will. Sie werden eben triftig, indem man ihnen das triftige faktische Verhältnis unterlegt.

    Nachdem wir durch den Zusammenhang genötigt sind, den Gegensatz der Vorzeichen vor der Empfindung g zur Bezeichnung eines, die Quantität desselben angehenden, Verhältnisses zu gebrauchen, können wir ihn natürlich nicht auch zur Bezeichnung einer entgegengesetzten Qualität der Empfindung brauchen. Kälte, Unlust können eben so stark empfunden werden, als Wärme, Lust, sind eben so mächtiger Wirkungen in der Seele fähig, als Wärme, Lust; also kommt ihnen auch nach dem Geiste und dem Zusammenhange der bisherigen mathematischen Betrachtungen eben so gut das positive Vorzeichen zu, so lange sie über der Schwelle sind, d. h. wirklich empfunden werden.

    Nicht die Empfindungen der Wärme, Lust, Kälte, Unlust an sich selbst, sondern nur ihre Ursachen, Folgen und assoziierten Umstände sind in der Art entgegengesetzt, daß der mathematische Gegensatz der Vorzeichen darauf Anwendung findet, worauf schon Th. I. S. 17 kurz hingewiesen worden. Kälteempfindung entsteht durch Erniedrigung der Hauttemperatur unter einen gewissen Grad, Wärmeempfindung durch Erhöhung darüber; bei jener zieht sich die Haut zusammen und geht das Blut nach innen, bei dieser schwillt die Haut an und das Blut geht nach außen; Lust assoziiert sich im Allgemeinen mit einer Hinwendung zu dem sie erweckenden Gegenstande, Unlust mit einer Abwendung davon; und vielleicht ist auch das, was der Lust und Unlust körperlicherseits unterliegt, in gewisser Weise so entgegengesetzt, wie Positives und Negatives, obwohl wir hierüber nichts Genaues wissen. Also wird man allerdings den Gegensatz der Vorzeichen bei der Repräsentation jener Empfindungen als Funktion körperlicher Verhältnisse, so wie der umgekehrten Repräsentation des Körperlichen in seiner Abhängigkeit vom Geistigen anzuwenden haben; aber nicht auf die Empfindungen selbst, sondern auf die Reize, oder Bewegungen, mit welchen sie in Funktionsbeziehung stehen. Sehr leicht aber verwechselt man den Gegensatz des an die Empfindung wesentlich Assoziierten oder in Kausalbeziehung dazu Stehenden mit einem Gegensatze der Empfindungen selbst.

    Die folgende psychophysische Repräsentation der Wärme- und Kälte-Empfindung hat wesentlich nur eine theoretische Bedeutung, sofern sie bestimmt ist, zu zeigen, nach welchem Prinzipe die mathematische Repräsentation sogenannter gegensätzlicher Empfindungen und die Verwendung des Vorzeichengegensatzes dabei stattfinden möchte. Wiefern diese Repräsentation die wirklichen Verhältnisse wiedergibt, hängt von der noch nicht hinreichend entschiedenen Frage ab, wiefern das bei dieser Repräsentation zu Grunde gelegte Weber’sche Gesetz wirklich bei Temperatur- empfindungen anwendbar ist. Daß es jedenfalls nicht in zu weiten Grenzen für den Versuch anwendbar ist, ist schon früher zugestanden, was indes nicht ausschließt, daß es bei der Übertragung von Reiz auf die psychophysische Bewegung weiter gültig sein könnte, als der Versuch ergibt. Indessen ist diese Frage überhaupt hier nicht so wichtig; da die Annahme des Weber’schen Gesetzes hier nur als Anhalt dient, die Behandlung gegensätzlicher Empfindungen daran zu erläutern, ohne daß diese auf die Voraussetzung des Weber’schen Gesetzes beschränkt ist.

    Als Maß des Wärmereizes b ist nicht die absolute Temperaturhöhe, sondern die Differenz von derjenigen Temperatur, wo wir weder Kälte noch Wärme empfinden, anzusehen oder irgend eine Funktion dieser Differenz, da die Temperaturempfindung nach Maßgabe der Entfernung von jener Mitteltemperatur zunimmt. Setzen wir nach einfachster Voraussetzung b = t - T, wo T die Temperatur bedeutet, bei der weder Wärme noch Kälte empfunden wird, t die eben vorhandene Temperatur, so wird unter Anwendung des Weber’schen Gesetzes die Fundamentalformel diese

    Nun ist zu bemerken, daß das zweite Glied dieser Gleichung für den Mittelfall beider Empfindungen, wo t = T ist, unendlich, also nach mathematischem Ausdrucke diskontinuierlich wird. Die beiden, durch diesen Mittelfall getrennten, allgemeinen Fälle, wo t kleiner, und wo t größer als die Mitteltemperatur T ist, lassen sich also nicht unter dasselbe Integral vereinigen, und erfordern jeder eine selbständige Bestimmung der Integrationskonstante.

    Setzen wir nun anfangs voraus, daß sowohl die Wärme- als Kälteempfindung eine Schwelle hat, d. h. daß beide nicht allein bei der Mitteltemperatur T, sondern schon in einem gewissen Abstande jenseits und diesseits der Mitteltemperatur T merklich zu sein aufhören, und im Intervalle zwischen beiden Temperaturen weder Wärme noch Kälte empfunden wird, eine Annahme, welche als die allgemeinere gegen die nachher in Betracht zu nehmende anzusehen, daß die Schwelle Null wäre, so werden wir, wenn wir die Schwellentemperatur der Wärme c, die der Kälte c' nennen, für Wärme und Kälte durch Integration folgende zwei Formeln erhalten, worin k das (s. o.) angegebene Verhältnis zu K hat:

    Da die Konstante c' - T negativ ist, während c - T positiv ist, so unterscheiden sich die Ausdrücke für Wärme und Kälte durch einen Vorzeichengegensatz hinter dem Logarithmuszeichen, und werden übrigens gleich, wenn man c' eben so weit unterhalb T als c oberhalb T annehmen will, was aber für die folgenden allgemeinen Folgerungen nicht nötig.

    Die erste dieser Formeln läßt richtig g gleich Null finden, wenn c = t, die zweite läßt g' = 0 finden, wenn t = c'. Die Formeln geben richtig reale Werte für die Wärme g und imaginäre für die Kälte g ', wenn t > T; umgekehrt, wenn t < T; wie man leicht unter Rücksicht findet, daß der Logarithmus einer negativen Größe imaginär ist. Die Formeln geben endlich richtig bewußte oder unbewußte, d. h. positive oder negative, Werte für Wärme g , Kälte g' , je nachdem die Zähler der Brüche unter dem Logarithmuszeichen größer oder kleiner als die Nenner sind. Somit repräsentieren sie triftig alle allgemeinen Verhältnisse, welche zu repräsentieren sind.

    Dies unter Voraussetzung von zwei, um eine gewisse Distanz auseinanderliegenden, Schwellentemperaturen c , c' für Wärme und Kälte. Inzwischen kann sehr in Frage gestellt werden, ob diese Voraussetzung triftig ist. Zwar lehrt die Erfahrung, daß sich durch eine gewisse Breite von Temperaturen um die mittlere die Abwesenheit eines bestimmten Gefühles von Wärme oder Kälte forterhalten kann, und dies scheint für einen Abstand beider Schwellenwerte jenseits und diesseits T zu sprechen. Aber es ist in Rücksicht zu ziehen, daß dies auch auf dem Accominodationsvermögen der Reizempfänglichkeit oder Empfindlichkeitsschwelle der Haut beruhen könnte, und das wir jedenfalls aus anderen Gründen anzuerkennen haben. Die Versuche des 9. Kapitels haben ergeben, daß es eine mittlere Temperatur von gewisser Breite zwischen Frostpunkt und Blutwärme gibt, wo so kleine Temperaturdifferenzen noch mit dem Gefühle wahrgenommen werden, daß die zugehörigen Temperaturunterschiede am Thermometer fast in die Ordnung der Beobachtungsfehler eintreten. Dies stimmt besser dazu, daß inmitten dieser mittleren Temperatur eine gemeinsame Schwelle, also von der Höhe Null, für Wärme und Kälte, liegt, da sonst statt größtmöglicher Empfindlichkeit, Unempfindlichkeit in einer gewissen Temperaturbreite zu erwarten wäre. Sollten die Schwellentemperaturen für Wärme und Kälte dennoch auseinanderliegen, so könnte es nur um eine, für die Beobachtung als verschwindend anzusehende, Größe sein, und so ist es wahrscheinlicher, daß sie überhaupt nicht auseinanderliegen.

    E. H. Weber stimmt hiermit überein, indem er bei einem Vergleiche der Licht- und Wärme-Empfindung (Programmata collecta p. 169) sagt:

    « Sensus caliginis est sensus deficientis lucis ad cernenduna necessariae. Quae cum nunquam plane deficiat, gradu tantum differnnt sensus lucis et sensus caliginis. Hinc fit, ut crescente aut decrescente luce sensim paulatimque alter sensus in alterum transeat, neque gradus medius existat, quo neque lucis neque caliginis sensu afficimur. Contra talis medius gradus temperiei corporum nos tangentium, quo nee frigore nee calore afficimur, vere existit, arctissimis vero terminis circumscriptus est. Causa in eo posita est, quod corpori nostro calor a calidioribus corporibus comnaunicatur, a frigidioribus autem detrahitur, lux autem nunquam ocalis detrahitur, sed semper communicatur. Frigus et calor igitur se habent ut numeri positivi et negativi, inter quos medium est punetum indifferentiae, lux et caligo contra ut numeri positivi minores et majores.«

    Wenn übrigens die Frage, ob die Schwellen für Wärme und Kälte absolut in einem Schwellennullpunkte zusammenfallen, ihr theoretisches Interesse hat, so würden doch für den Versuch jedenfalls die Schwellen immer als merklich zusammenfallend angesehen werden können, und die genaue Bestimmung der Konstanten c , c' unmöglich fallen. Daher muß in jedem Falle eine andere Wahl der Konstanten bei der Integration zweckmäßig erscheinen, die, sollten die Schwellen genau zusammenfallen, sich von selbst nötig machen würde. Nachdem nun das allgemeine Integral der Formel dieses ist:

wird man die Konstante C am zweckmäßigsten durch Bezug nicht zu der Temperatur, wo g = 0, sondern wo (willkürlich) g = 1 gesetzt wird, bestimmen, was für den Fall der Wärme bei einer Temperatur über, für den Fall der Kälte bei einer Temperatur unter T ist. Lassen wir jetzt c , c' diese beiden Temperaturen bedeuten, so wird sich C respektiv für den Fall der Wärme und Kälte durch die Gleichungen bestimmen:

    Es ist wichtig zu bemerken, daß die Einheit für Frost an sich keinen Größenvergleich mit der Einheit für Hitze zuläßt, da vielmehr beide Einheiten unabhängig von einander anzuneh-men sind. Wir werden also trotz unseres Maßprinzips, ja im mathematischen Geiste desselben, niemals sagen können, ob und wenn wir eben so sehr frieren, als warm sind; oder noch einmal so sehr frieren, als warm sind, indes die prinzipielle Möglichkeit damit gegeben ist, zu sagen, wie vielmal stärker wir im einen als im anderen Falle frieren oder warm sind; es müßten sich denn noch allgemeinere mathematische Bezüge zwischen Empfindungen verschiedener Gattung entdecken lassen, als bis jetzt vorliegen.

    Nachdem aber die Werte c , c', für welche wir die Einheit der Temperaturempfindungen annehmen wollen, willkürlich sind, liegt es auf der Hand, daß wir nicht besser tun können, als sie symmetrisch zu T , d. h. c' eben so weit unterhalb, als c oberhalb anzunehmen. Auf diese natürlichste Annahme läßt sich dann allerdings auch ein Vergleich zwischen Wärme und Kälte gründen, welcher Anspruch hat, für naturgemäß zu gelten, wenn er auch nicht mathematisch notwendig ist. Hiermit wird c - T = T - c' und der Gegensatz von Wärme und Kälte reduziert sich darauf, daß für t - T in der Formel für Wärme T - t in der Formel für Kälte tritt, reduziert sich also wiederum auf einen Gegensatz der Vorzeichen unter dem Logarithmuszeichen.

    So weit führt die Theorie unter Voraussetzung, daß das Weber’sche Gesetz gilt, und k gemeinsam für Wärme und Kälte ist. Ich habe nun schon angeführt, daß nach dem Frostpunkte zu das Weber’sche Gesetz seine Gültigkeit verliert; indes ist anderseits bemerkt worden, daß die Abweichungen vom Weber’schen Gesetze bei Einwirkung äußerer Reize nicht notwendig auch in Bezug auf die dadurch ausgelösten psychophysischen Bewegungen stattfinden; so daß die vorigen Betrachtungen in Bezug auf diese immerhin ihre Bedeutung behalten können. Die Hauptabsicht der vorigen Erörterung war aber überhaupt nicht sowohl, die Maßfunktion für die Temperaturempfindung festzustellen, wozu in der Tat noch mehr experimentale Voruntersuchungen nötig sind, als bis jetzt vorliegen, als die mathematische Auffassung eines Gegensatzes von Empfindungen, wie ihn Wärme und Kälte darbieten, im Allgemeinen darzulegen.